Deprecated: preg_replace(): Passing null to parameter #3 ($subject) of type array|string is deprecated in /home/server/mymasjid.net.my/modules/articles/article.display.php on line 51
Matematik Arab/Islam: Kebijaksanaan yang Dilupakan
Pelbagai idea yang selama ini disangka ialah konsep baru penuh bijaksana lahir di kalangan matematikawan Eropah pada abad ke-16, 17, dan 18 sebenarnya telah dibangunkan oleh para sarjana matematik Arab di seputar empat abad yang lebih awal lagi. Yang mengagumkan ialah matematik yang dipelajari hari ini paling signifikan dengan sumbangan para sarjana Arab berbanding sarjana Greek sendiri.
Meskipun terdapat tanggapan bahawa selepas tempoh kecemerlangan matematik pada zaman Greek, wujud suatu tempoh kelembapan iaitu terhentinya kegiatan penyelidikan dan penemuan baru dalam bidang itu sehinggalah orang-orang Eropah mengambil alihnya pada abad ke-16, namun pandangan ini boleh disangkal.
Pandangan dangkal ini menyatakan bahawa dalam tempoh hampir 1000 tahun di antara zaman Greek purba dan kebangkitan Eropah yang berlaku ialah penterjemahan teks-teks Greek ke bahasa Arab dengan hanya mengekalkan ilmu pengetahuan cendekiawan Greek yang akhirnya menjadi sumber rujukan utama masyarakat Eropah pada abad ke-16. Tanggapan sedemikian rupa tidaklah memeranjatkan sangat kerana kebanyakan sejarawan matematik turut menyumbangkan persepsi tersebut malah tidak kurang juga yang terus melenyapkan sama sekali sumbangan yang dilakukan oleh para sarjana Arab dalam perkembangan matematik sebagaimana kenyataan yang dibuat oleh Duhem:-
... Arabic science only reproduced the teachings received from Greek science.
Sebelum dihuraikan lebih jauh lagi ada baiknya ditakrifkan mandala masa yang disentuh dalam artikel ini dan seterusnya kupasan secara menyeluruh dilakukan bagi membela para sarjana matematik Arab/Islam yang telah banyak berjasa itu. Mandala masa tersebut meliputi daripada penghujung abad ke-18 hingga ke pertengahan abad ke-15. Bukanlah semudah yang disangka bagi mendiskripsikan sumbangan para matematikawan tersebut meskipun terdapat pelbagai artikel sebelum ini yang menyentuh tentang "Matematik Islam", "Sumbangan masyarakat Islam dalam Matematik" malah ada juga yang menampilkan "Matematik Arab". Bukan kesemua matematikawan yang akan disentuh di sini beragama Islam kerana ada yang beragama Yahudi, Kristian, dan lain-lain kepercayaan meskipun kesemua mereka berbangsa Arab.
Rantau asal "Matematikawan Arab" meliputi di bahagian tengah Iran/Iraq sehinggalah ke sebelah barat melalui Turki dan Afrika Utara termasuk Sepanyol (Andalusia), dan ke sebelah timur hingga ke sempadan China. Latar belakang perkembangan matematik yang bermula di Baghdad di seputar tahun 800 Masihi tidak difahami dan dikaji dengan baik. Zaman itu disebut sebagai tempoh kegemilangan perkembangan matematik yang diterajui dengan hasil kerja al-Khwarizmi dan terjemahan teks-teks Greek meskipun terdapat desas-desus yang mengatakan terdapat pengaruh Hindu dalam pembinaan sistem perpuluhan dan sistem angka Arab itu sendiri.
Tempoh kegemilangan tersebut bermula di bawah pemerintahan Khalifah Harun al-Rashid, iaitu Khalifah kelima Bani Abbasiah, yang mula memerintah pada tahun 786 Masehi. Beliau telah memberi dorongan kepada para sarjana untuk melakukan penyelidikan dan mengembangkan ilmu pengetahuan sehinggakan terjemahan pertama makalah Greek ke bahasa Arab dilakukan ketika pemerintahannya, seperti buku Euklid yang berjudul Elements oleh al-Hajjaj.
Khalifah seterusnya iaitu, al-Ma'mun, telah memberi keutamaan kepada kegiatan pengajaran-pemelajaran dengan lebih kuat lagi berbanding bapa beliau al-Rashid. Rumah Kebijaksanaan (The House of Wisdom) telah didirikan di Baghdad yang merupakan pusat kajian dan penyelidikan di samping kerja-kerja penterjemahan. Al-Kindi (yang lahir pada 801 Masihi) dan Banu Musa tiga bersaudara turut berkhidmat di situ di samping penterjemah ternama iaitu Hunayn ibn Ishaq.
Perlu ditekankan di sini bahawa proses penterjemahan ke bahasa Arab pada zaman itu telah dilakukan oleh para saintis dan matematikawan sebagaimana yang telah disebut di atas, dan bukannya oleh para pakar bahasa yang tidak memahami matematik, malah keperluan kepada penterjemahan telah dirangsang oleh penyelidikan yang cukup maju ketika itu.
Penting ditegaskan di sini bahawa penterjemahan tidak dilakukan sekadar suka-suka sahaja, tetapi dilakukan sebagai sebahagian daripada keperluan penyelidikan semasa. Antara makalah matematik Greek yang diterjemahkan termasuk, the Elements, the Data, the Optics, the Phaenomena, dan On Divisions (Euklid), Sfera dan Silinder, Pengukuran Bulatan (Arkhimedes), makalah-makalah oleh Apollonius, Arithmetica (Diophantus), Sphaerica (Menelaus), Almagest dan Planisphaerium (Ptolemy), kajian tentang cermin (Diocles), Spherics (Theodosius), Mechanics (Pappus), dan kajian tentang Polihedra Nalar (Hypsicles).
Satu daripada sumbangan paling bermakna dan hebat oleh para matematikawan Arab/Islam telah dilakukan oleh al-Khwarizmi, yang akhirnya disebut-sebut sebagai pengasas aljabar (algebra). Amat penting untuk memahami dengan cermat betapa pentingnya idea beliau itu. Ia merupakan suatu revolusi terhadap konsep matematik Greek yang hanya berasaskan geometri semata-mata kepada skop yang lebih luas iaitu matematik berperanan sebagai suatu bahasa.
Aljabar merupakan teori yang telah menyatukan nombor rasional, nombor tak rasional, magnitud bergeometri, dan lain-lainnya dikenali sebagai algebraic objects. Ia telah menjana matematik ke arah perkembangan baru secara holistik dengan konsep yang lebih luas berbanding yang wujud sebelumnya, dan menyediakan ruang baru terhadap perkembangan seterusnya bagi matematik itu sendiri. Aspek lain pula ialah pengenalan terhadap aljabar ini berupaya mengembangkan teori matematik secara tersendiri yang mana perkara ini tidak berlaku semasa era Greek. Rashed telah menulis:- Al-Khwarizmi's successors undertook a systematic application of arithmetic to algebra, algebra to arithmetic, both to trigonometry, algebra to the Euclidean theory of numbers, algebra to geometry, and geometry to algebra. This was how the creation of polynomial algebra, combinatorial analysis, numerical analysis, the numerical solution of equations, the new elementary theory of numbers, and the geometric construction of equations arose.
Empat puluh tahun selepas al-Khwarizmi, al-Mahani (yang lahir pada 820 Masehi), telah memikirkan idea untuk menyelesaikan masalah geometri berkaitan duplikasi kubus secara aljabar. Abu Kamil (yang lahir pada 850 Masihi) telah membentuk hubungan yang penting dalam perkembangan aljabar di antara al-Khwarizmi dan al-Karaji. Meskipun tidak menggunakan simbol, tetapi menulis kuasa bagi x dalam perkataan, beliau telah pun memahami akan apa yang kita tulis hari ini sebagai xn.xm = xm+n. Simbol tidak digunakan dalam matematik Arab hinggalah kemudiannya apabila Ibn al-Banna dan al-Qalasadi menggunakannya pada abad ke-15.
Al-Karaji (yang lahir pada 953 Masihi) dilihat sebagai orang pertama yang membebaskan aljabar secara mutlak daripada operasi bergeometri dan menggantikannya dengan bentuk aritmetik bagi operasi yang mana akhirnya menjadi intipati penting aljabar hari ini. Beliau juga merupakan orang yang mula-mula sekali mentakrifkan monomial x, x2, x3, ... dan 1/x, 1/x2, 1/x3, ... dan memberikan petua pendaraban
bagi kedua-duanya. Beliau telah memulakan sekolah aljabar yang telah berkembang untuk selama beberapa ratus tahun lamanya.
Al-Samawal, pada 200 tahun terkemudian, merupakan ahli penting bagi sekolah al-Karaji. Al-Samawal (yang dilahirkan pada 1130 Masehi) merupakan orang pertama yang mengemukakan topik baru bagi aljabar dengan gambaran yang lebih tepat sebagaimana yang dinyatakan oleh beliau:- ... melakukan operasi ke atas anu (unknowns) dengan kesemua pendekatan secara beraritmetik, sama sebagaimana yang dilakukan oleh aritmetikawan ke atas suatu nilai yang kita ketahui (known).
"Kesabaran adalah tunjang kekuatan dan kebahagiaan di dunia mahupun akhirat...."
Sent to mailing list : 6/7/2003 8:14:19 AM
Pelbagai idea yang selama ini disangka ialah konsep baru penuh bijaksana lahir di kalangan matematikawan Eropah pada abad ke-16, 17, dan 18 sebenarnya telah dibangunkan oleh para sarjana matematik Arab di seputar empat abad yang lebih awal lagi. Yang mengagumkan ialah matematik yang dipelajari hari ini paling signifikan dengan sumbangan para sarjana Arab berbanding sarjana Greek sendiri.
Meskipun terdapat tanggapan bahawa selepas tempoh kecemerlangan matematik pada zaman Greek, wujud suatu tempoh kelembapan iaitu terhentinya kegiatan penyelidikan dan penemuan baru dalam bidang itu sehinggalah orang-orang Eropah mengambil alihnya pada abad ke-16, namun pandangan ini boleh disangkal.
Pandangan dangkal ini menyatakan bahawa dalam tempoh hampir 1000 tahun di antara zaman Greek purba dan kebangkitan Eropah yang berlaku ialah penterjemahan teks-teks Greek ke bahasa Arab dengan hanya mengekalkan ilmu pengetahuan cendekiawan Greek yang akhirnya menjadi sumber rujukan utama masyarakat Eropah pada abad ke-16. Tanggapan sedemikian rupa tidaklah memeranjatkan sangat kerana kebanyakan sejarawan matematik turut menyumbangkan persepsi tersebut malah tidak kurang juga yang terus melenyapkan sama sekali sumbangan yang dilakukan oleh para sarjana Arab dalam perkembangan matematik sebagaimana kenyataan yang dibuat oleh Duhem:-
... Arabic science only reproduced the teachings received from Greek science.
Sebelum dihuraikan lebih jauh lagi ada baiknya ditakrifkan mandala masa yang disentuh dalam artikel ini dan seterusnya kupasan secara menyeluruh dilakukan bagi membela para sarjana matematik Arab/Islam yang telah banyak berjasa itu. Mandala masa tersebut meliputi daripada penghujung abad ke-18 hingga ke pertengahan abad ke-15. Bukanlah semudah yang disangka bagi mendiskripsikan sumbangan para matematikawan tersebut meskipun terdapat pelbagai artikel sebelum ini yang menyentuh tentang "Matematik Islam", "Sumbangan masyarakat Islam dalam Matematik" malah ada juga yang menampilkan "Matematik Arab". Bukan kesemua matematikawan yang akan disentuh di sini beragama Islam kerana ada yang beragama Yahudi, Kristian, dan lain-lain kepercayaan meskipun kesemua mereka berbangsa Arab.
Rantau asal "Matematikawan Arab" meliputi di bahagian tengah Iran/Iraq sehinggalah ke sebelah barat melalui Turki dan Afrika Utara termasuk Sepanyol (Andalusia), dan ke sebelah timur hingga ke sempadan China. Latar belakang perkembangan matematik yang bermula di Baghdad di seputar tahun 800 Masihi tidak difahami dan dikaji dengan baik. Zaman itu disebut sebagai tempoh kegemilangan perkembangan matematik yang diterajui dengan hasil kerja al-Khwarizmi dan terjemahan teks-teks Greek meskipun terdapat desas-desus yang mengatakan terdapat pengaruh Hindu dalam pembinaan sistem perpuluhan dan sistem angka Arab itu sendiri.
Tempoh kegemilangan tersebut bermula di bawah pemerintahan Khalifah Harun al-Rashid, iaitu Khalifah kelima Bani Abbasiah, yang mula memerintah pada tahun 786 Masehi. Beliau telah memberi dorongan kepada para sarjana untuk melakukan penyelidikan dan mengembangkan ilmu pengetahuan sehinggakan terjemahan pertama makalah Greek ke bahasa Arab dilakukan ketika pemerintahannya, seperti buku Euklid yang berjudul Elements oleh al-Hajjaj.
Khalifah seterusnya iaitu, al-Ma'mun, telah memberi keutamaan kepada kegiatan pengajaran-pemelajaran dengan lebih kuat lagi berbanding bapa beliau al-Rashid. Rumah Kebijaksanaan (The House of Wisdom) telah didirikan di Baghdad yang merupakan pusat kajian dan penyelidikan di samping kerja-kerja penterjemahan. Al-Kindi (yang lahir pada 801 Masihi) dan Banu Musa tiga bersaudara turut berkhidmat di situ di samping penterjemah ternama iaitu Hunayn ibn Ishaq.
Perlu ditekankan di sini bahawa proses penterjemahan ke bahasa Arab pada zaman itu telah dilakukan oleh para saintis dan matematikawan sebagaimana yang telah disebut di atas, dan bukannya oleh para pakar bahasa yang tidak memahami matematik, malah keperluan kepada penterjemahan telah dirangsang oleh penyelidikan yang cukup maju ketika itu.
Penting ditegaskan di sini bahawa penterjemahan tidak dilakukan sekadar suka-suka sahaja, tetapi dilakukan sebagai sebahagian daripada keperluan penyelidikan semasa. Antara makalah matematik Greek yang diterjemahkan termasuk, the Elements, the Data, the Optics, the Phaenomena, dan On Divisions (Euklid), Sfera dan Silinder, Pengukuran Bulatan (Arkhimedes), makalah-makalah oleh Apollonius, Arithmetica (Diophantus), Sphaerica (Menelaus), Almagest dan Planisphaerium (Ptolemy), kajian tentang cermin (Diocles), Spherics (Theodosius), Mechanics (Pappus), dan kajian tentang Polihedra Nalar (Hypsicles).
Satu daripada sumbangan paling bermakna dan hebat oleh para matematikawan Arab/Islam telah dilakukan oleh al-Khwarizmi, yang akhirnya disebut-sebut sebagai pengasas aljabar (algebra). Amat penting untuk memahami dengan cermat betapa pentingnya idea beliau itu. Ia merupakan suatu revolusi terhadap konsep matematik Greek yang hanya berasaskan geometri semata-mata kepada skop yang lebih luas iaitu matematik berperanan sebagai suatu bahasa.
Aljabar merupakan teori yang telah menyatukan nombor rasional, nombor tak rasional, magnitud bergeometri, dan lain-lainnya dikenali sebagai algebraic objects. Ia telah menjana matematik ke arah perkembangan baru secara holistik dengan konsep yang lebih luas berbanding yang wujud sebelumnya, dan menyediakan ruang baru terhadap perkembangan seterusnya bagi matematik itu sendiri. Aspek lain pula ialah pengenalan terhadap aljabar ini berupaya mengembangkan teori matematik secara tersendiri yang mana perkara ini tidak berlaku semasa era Greek. Rashed telah menulis:- Al-Khwarizmi's successors undertook a systematic application of arithmetic to algebra, algebra to arithmetic, both to trigonometry, algebra to the Euclidean theory of numbers, algebra to geometry, and geometry to algebra. This was how the creation of polynomial algebra, combinatorial analysis, numerical analysis, the numerical solution of equations, the new elementary theory of numbers, and the geometric construction of equations arose.
Empat puluh tahun selepas al-Khwarizmi, al-Mahani (yang lahir pada 820 Masehi), telah memikirkan idea untuk menyelesaikan masalah geometri berkaitan duplikasi kubus secara aljabar. Abu Kamil (yang lahir pada 850 Masihi) telah membentuk hubungan yang penting dalam perkembangan aljabar di antara al-Khwarizmi dan al-Karaji. Meskipun tidak menggunakan simbol, tetapi menulis kuasa bagi x dalam perkataan, beliau telah pun memahami akan apa yang kita tulis hari ini sebagai xn.xm = xm+n. Simbol tidak digunakan dalam matematik Arab hinggalah kemudiannya apabila Ibn al-Banna dan al-Qalasadi menggunakannya pada abad ke-15.
Al-Karaji (yang lahir pada 953 Masihi) dilihat sebagai orang pertama yang membebaskan aljabar secara mutlak daripada operasi bergeometri dan menggantikannya dengan bentuk aritmetik bagi operasi yang mana akhirnya menjadi intipati penting aljabar hari ini. Beliau juga merupakan orang yang mula-mula sekali mentakrifkan monomial x, x2, x3, ... dan 1/x, 1/x2, 1/x3, ... dan memberikan petua pendaraban
bagi kedua-duanya. Beliau telah memulakan sekolah aljabar yang telah berkembang untuk selama beberapa ratus tahun lamanya.
Al-Samawal, pada 200 tahun terkemudian, merupakan ahli penting bagi sekolah al-Karaji. Al-Samawal (yang dilahirkan pada 1130 Masehi) merupakan orang pertama yang mengemukakan topik baru bagi aljabar dengan gambaran yang lebih tepat sebagaimana yang dinyatakan oleh beliau:- ... melakukan operasi ke atas anu (unknowns) dengan kesemua pendekatan secara beraritmetik, sama sebagaimana yang dilakukan oleh aritmetikawan ke atas suatu nilai yang kita ketahui (known).
"Kesabaran adalah tunjang kekuatan dan kebahagiaan di dunia mahupun akhirat...."
Sent to mailing list : 6/7/2003 8:14:19 AM
Diskusi
Komen anda
